ریاضی
پایه دهم
توان و رادیکال
ضرب توان‌های هم‌پایه
aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
پایه‌ها یکسان؛ توان‌ها جمع می‌شوند.
فرمول‌یاب کنکور
نام درس، مبحث یا خود فرمول را بنویس و در یک ثانیه پیدا کن. هر فرمول با دکمه کپی برای دفتر خلاصه‌ات آماده است — مطابق کتابهای دهم تا دوازدهم.
جست‌وجوی آنی
کپی یک‌کلیکی
منطبق با کتاب درسی
۲۳۰
فرمول آماده
ریاضی
پایه دهم
توان و رادیکال
تقسیم توان‌های هم‌پایه
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
a ≠ 0
ریاضی
پایه دهم
توان و رادیکال
توانِ توان
(aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ
ریاضی
پایه دهم
توان و رادیکال
توان منفی
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
a ≠ 0؛ توان منفی یعنی معکوس.
ریاضی
پایه دهم
توان و رادیکال
رادیکال به‌صورت توان
ⁿ√(aᵐ) = a^(m/n)
برای a ≥ 0
ریاضی
پایه دهم
توان و رادیکال
ضرب رادیکال‌های هم‌درجه
√a · √b = √(ab)
برای a, b ≥ 0
ریاضی
پایه دهم
عبارت‌های جبری
اتحاد مربع دوجمله‌ای
(a + b)² = a² + 2ab + b²
پرتکرارترین اتحاد نهایی و کنکور.
ریاضی
پایه دهم
عبارت‌های جبری
اتحاد تفاضل دو مربع
a² − b² = (a − b)(a + b)
پایه تجزیه عبارت‌های جبری.
ریاضی
پایه دهم
عبارت‌های جبری
اتحاد مزدوج
(a + b)(a − b) = a² − b²
برای حذف رادیکال مخرج به‌کار می‌رود.
ریاضی
پایه دهم
عبارت‌های جبری
اتحاد مربع سه‌جمله‌ای
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
ریاضی
پایه دهم
عبارت‌های جبری
اتحاد مکعب دو جمله‌ای
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
ریاضی
پایه دهم
عبارت‌های جبری
اتحاد مزدوج مکعب
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
ریاضی
پایه دهم
عبارت‌های جبری
تفاضل مکعبات
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
ریاضی
پایه دهم
توان و رادیکال
نماد علمی استاندارد
a × 10ⁿ , 1 ≤ |a| < 10
مانتیس باید بین ۱ و ۱۰ باشد.
ریاضی
پایه دهم
معادله و نامعادله
ریشه‌های معادله درجه دوم
x = (−b ± √Δ) / 2a , Δ = b² − 4ac
Δ>0 دو ریشه، Δ=0 ریشه مضاعف، Δ<0 بدون ریشه حقیقی.
ریاضی
پایه دهم
معادله و نامعادله
رابطه ریشه‌ها و ضرایب
x₁ + x₂ = −b/a , x₁ · x₂ = c/a
برای ax² + bx + c = 0
ریاضی
پایه یازدهم
حساب مثلثات
قاعده بنیادی مثلثات
sin²θ + cos²θ = 1
برای هر زاویه θ
ریاضی
پایه یازدهم
حساب مثلثات
تعریض تانژانت
tan θ = sin θ / cos θ
cos θ ≠ 0
ریاضی
پایه یازدهم
حساب مثلثات
مقادیر زوایای خاص (۳۰°/۴۵°/۶۰°)
sin30=1/2 , sin45=√2/2 , sin60=√3/2
cos همان مقادیر وارونه؛ tan30=√3/3، tan45=1، tan60=√3
ریاضی
پایه یازدهم
حساب مثلثات
زاویه و رادیان
۱۸۰° = π رادیان
هر درجه = π/180 رادیان
ریاضی
پایه یازدهم
توابع نمایی و لگاریتم
تعریف لگاریتم
log_a b = c ⟺ aᶜ = b
a>0, a≠1, b>0
ریاضی
پایه یازدهم
توابع نمایی و لگاریتم
لگاریتم ضرب
log(x·y) = log x + log y
ریاضی
پایه یازدهم
توابع نمایی و لگاریتم
لگاریتم تقسیم
log(x/y) = log x − log y
ریاضی
پایه یازدهم
توابع نمایی و لگاریتم
توانِ آرگومان لگاریتم
log xⁿ = n·log x
ریاضی
پایه یازدهم
توابع نمایی و لگاریتم
تعویض پایه لگاریتم
log_a b = log b / log a
پایه دلخواه مخرج
ریاضی
پایه دوازدهم
مشتق
مشتق توان
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
قاعده توان؛ پایه همه قواعد مشتق.
ریاضی
پایه دوازدهم
مشتق
مشتق ثابت
(c)′ = 0
ریاضی
پایه دوازدهم
مشتق
قاعده ضرب
(f·g)′ = f′g + fg′
ریاضی
پایه دوازدهم
مشتق
قاعده تقسیم
(f/g)′ = (f′g − fg′)/g²
g ≠ 0
ریاضی
پایه دوازدهم
مشتق
مشتق زنجیره‌ای
(f(g(x)))′ = f′(g(x))·g′(x)
برای توابع مرکب.
ریاضی
پایه دوازدهم
مشتق
مشتق توابع خاص
(sin x)′=cos x , (cos x)′=−sin x , (eˣ)′=eˣ , (ln x)′=1/x
چهار مشتق پایه لازم.
ریاضی
پایه دوازدهم
کاربرد مشتق
شیب خط مماس
m = f′(x₀)
شیب مماس بر نمودار در نقطه x₀.
ریاضی
پایه دوازدهم
کاربرد مشتق
شرط اکسترمم
f′(x₀) = 0
همراه با بررسی تغییر علامت f′ یا علامت f″.
ریاضی
پایه دوازدهم
احتمال
احتمال کلاسیک
P(A) = تعداد حالت‌های مطلوب / تعداد کل حالت‌ها
برای حالت‌های هم‌احتمال.
ریاضی
پایه دوازدهم
احتمال
احتمال اتفاق دو رویداد مستقل
P(A∩B) = P(A) · P(B)
برای رویدادهای مستقل.
ریاضی
پایه دوازدهم
احتمال
قاعده جمع احتمال
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
ریاضی
پایه کنکور
هندسه و مساحت
محیط و مساحت دایره
P = 2πr , S = πr²
ریاضی
پایه کنکور
هندسه و مساحت
حجم استوانه و مخروط و کره
V(استوانه)=πr²h , V(مخروط)=⅓πr²h , V(کره)=4/3·πr³
فیزیک
پایه دهم
حرکت‌شناسی
سرعت متوسط
v̄ = Δx / Δt
سرعت متوسط برداری؛ جابه‌جایی بر زمان.
فیزیک
پایه دهم
حرکت‌شناسی
شتاب متوسط
ā = Δv / Δt
یکای SI: متر بر مجذور ثانیه (m/s²).
فیزیک
پایه دهم
حرکت‌شناسی
روابط حرکت با شتاب ثابت
v = v₀ + at , x = v₀t + ½at² , v² = v₀² + 2ax
سه رابطه طلایی حرکت یکنواخت‌شتاب.
فیزیک
پایه دهم
حرکت‌شناسی
سقوط آزاد
v = gt , h = ½gt²
g ≈ 9.8 m/s² نزدیک سطح زمین؛ مستقل از جرم جسم.
فیزیک
پایه دوازدهم
دینامیک
قانون دوم نیوتن
ΣF = ma
نیروی خالص برابر جرم در شتاب.
فیزیک
پایه دوازدهم
دینامیک
وزن
W = mg
g بر حسب محل جغرافیایی تغییر می‌کند.
فیزیک
پایه دوازدهم
دینامیک
اصطکاک
f = μN
N نیروی عمودی سطح؛ μ ضریب اصطکاک.
فیزیک
پایه دوازدهم
دینامیک
مقدار حرکت (تکانه)
p = mv
کمیت برداری؛ یکای kg·m/s.
فیزیک
پایه دوازدهم
دینامیک
قانون دوم نیوتن به‌صورت تکانه
ΣF = Δp / Δt
اینجاک تکانه؛ پایه تحلیل برخورد.
فیزیک
پایه دوازدهم
کار و انرژی
کار
W = F·d·cosθ
θ زاویه نیرو با جابه‌جایی؛ کار کمیت نرده‌ای.
فیزیک
پایه دوازدهم
کار و انرژی
توان
P = W / t
یکای توان: وات (J/s).
فیزیک
پایه دوازدهم
کار و انرژی
انرژی جنبشی
K = ½mv²
فیزیک
پایه دوازدهم
کار و انرژی
انرژی پتانسیل گرانشی
U = mgh
نسبت به سطح مرجع دلخواه.
فیزیک
پایه دوازدهم
کار و انرژی
پایستگی انرژی مکانیکی
K + U = ثابت
وقتی نیروهای غیرحفاظتی (اصطکاک) کار نکنند.
فیزیک
پایه دوازدهم
موج
سرعت موج
v = f·λ
بسامد × طول موج.
فیزیک
پایه دوازدهم
موج
دوره تناوب
T = 1/f
دوره وارونه بسامد.
فیزیک
پایه دوازدهم
نوسان
بسامد مؤلفه ساده
f = 1/T
در حرکت هم‌ساز (SHM) مطابق کتاب فیزیک ۳.
فیزیک
پایه یازدهم
الکتریسیته ساکن
قانون کولن
F = k·|q₁·q₂|/r²
k ≈ 8.99×10⁹ N·m²/C²؛ نیرو عکس مجذور فاصله.
فیزیک
پایه یازدهم
الکتریسیته ساکن
میدان الکتریکی
E = F/q
یکای N/C
فیزیک
پایه یازدهم
جریان و مدار
قانون اهم
V = I·R
اختلاف پتانسیل = جریان × مقاومت.
فیزیک
پایه یازدهم
جریان و مدار
توان الکتریکی
P = V·I = I²R = V²/R
سه صورت هم‌ارز.
فیزیک
پایه یازدهم
جریان و مدار
مقاومت معادل سری
R_eq = R₁ + R₂ + …
جریان از همه مقاومت‌ها یکسان است.
فیزیک
پایه یازدهم
جریان و مدار
مقاومت معادل موازی
1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
ولتاژ دو سر همه مقاومت‌ها برابر است.
شیمی
پایه دهم
مفهوم مول
تعداد مول
n = m / M
جرم بر جرم مولی (گرم بر مول).
شیمی
پایه دهم
مفهوم مول
تعداد ذره‌ها
N = n × N_A , N_A = 6.02×10²³
عدد آووگادرو
شیمی
پایه دهم
محلول‌ها
غلظت مولی (مولاریته)
M = n / V
حجم بر حسب لیتر.
شیمی
پایه دهم
حالت‌های ماده
حجم مولی گاز در STP
V_m = 22.4 L/mol
در شرایط صفر درجه سلسیوس و یک اتمسفر.
شیمی
پایه دهم
ساختار اتم
بار الکترون
e = −1.6×10⁻¹⁹ C
بار بنیادی؛ بار پروتون هم‌اندازه و مثبت.
شیمی
پایه یازدهم
تعادل و pH
تعریف pH
pH = −log[H₃O⁺]
محلول خنثی: pH=7؛ اسیدی کمتر از ۷.
شیمی
پایه یازدهم
تعادل و pH
رابطه pH و pOH
pH + pOH = 14
در دمای اتاق (۲۵ درجه سلسیوس).
شیمی
پایه یازدهم
سینتیک شیمیایی
قانون سرعت
v = k·[A]^m·[B]^ⁿ
م و n از آزمایش تعیین می‌شوند (مرتبه واکنش).
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
آنالپی و گرما
ΔH = H(محصولات) − H(واکنش‌دهنده‌ها)
ΔH<0 گرماده؛ ΔH>0 گرماگیر.
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
انرژی آزاد گیبس
ΔG = ΔH − T·ΔS
ΔG<0 فرایند خودبه‌خودی در آن دما.
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
تابع حالت
ΔH فقط به حالت اولیه و نهایی بستگی دارد
مستقل از مسیر فرایند.
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
قانون هس
ΔH(کل) = Σ ΔH(مراحل)
بر پایه تابع حالت بودن آنتالپی.
شیمی
پایه دوازدهم
شیمی آلی
فرمول عمومی هیدروکربن‌ها
آلکان: CₙH₂ₙ₊₂ , آلکن: CₙH₂ₙ , آلکین: CₙH₂ₙ₋₂
آلکان اشباع؛ آلکن دارای پیوند دوگانه؛ آلکین سه‌گانه.
شیمی
پایه دوازدهم
شیمی آلی
گروه‌های عاملی
الکل OH , آلدهید CHO , کتون CO , اسید COOH , آمین NH₂
شناخت خانواده ترکیب‌های آلی.
شیمی
پایه دوازدهم
شیمی آلی
واکنش استری‌سازی
الکل + اسید کربوکسیلیک ⇌ استر + آب
با گرم‌کردن و در حضور اسید کاتالیزگر.
زیست‌شناسی
پایه دوازدهم
مولکول‌های اطلاعاتی
جفت‌بازی بازهای DNA
A=T , G≡C
آدنین با تیمین (۲ پیوند هیدروژنی)، گوانین با سیتوزین (۳ پیوند).
زیست‌شناسی
پایه دوازدهم
توارث
نسبت فنوتیپی آمیزش تک‌رگه غالب
Aa × Aa → فنوتیپ ۳:۱ , ژنوتیپ ۱:۲:۱
با تفوق کامل (مندل).
ریاضی
پایه یازدهم
لگاریتم
ضرب داخل لگاریتم
log(ab) = log a + log b
پایه یکسان
ریاضی
پایه یازدهم
لگاریتم
تقسیم داخل لگاریتم
log(a/b) = log a − log b
ریاضی
پایه یازدهم
لگاریتم
توان داخل لگاریتم
log(aⁿ) = n · log a
ریاضی
پایه یازدهم
لگاریتم
تبدیل پایه
logₐ b = logᶜ b ÷ logᶜ a
ریاضی
پایه یازدهم
لگاریتم
تعریف نمایی معکوس
a^(logₐ b) = b
ریاضی
پایه یازدهم
لگاریتم
لگاریتم طبیعی
ln(eˣ) = x , e^(ln x) = x
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
هویت اصلی
sin²α + cos²α = 1
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
رابطه تانژانت
tan α = sin α ÷ cos α
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
هویت سکان
1 + tan²α = sec²α , 1 + cot²α = csc²α
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
سینوس مجموع
sin(α+β) = sinα cosβ + cosα sinβ
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
کسینوس مجموع
cos(α+β) = cosα cosβ − sinα sinβ
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
تانژانت مجموع
tan(α+β) = (tanα + tanβ) ÷ (1 − tanα tanβ)
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
دو برابر زاویه
sin 2α = 2 sinα cosα
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
کسینوس دو برابر
cos 2α = cos²α − sin²α = 1 − 2sin²α
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
قانون سینوس
a ÷ sinA = b ÷ sinB = c ÷ sinC
ریاضی
پایه یازدهم
مثلثات
قانون کسینوس
a² = b² + c² − 2bc · cosA
ریاضی
پایه دوازدهم
حد
حد توان
lim(x→a) (xⁿ − aⁿ)/(x − a) = n·aⁿ⁻¹
برای a>0
ریاضی
پایه دهم
حد
حد چندجمله‌ای در نقطه
lim(x→a) f(x) = f(a)
اگر پیوسته باشد
ریاضی
پایه دهم
حد
حد دنباله هندسی
برای |r|<1 : مجموع بی‌نهایت = a₁ ÷ (1 − r)
ریاضی
پایه دوازدهم
حد
حد مماس
lim(x→0) sinα/α = 1
α به رادیان
ریاضی
پایه دوازدهم
حد
حد مماس نوع ۲
lim(x→0) (1+x)^(1/x) = e
ریاضی
پایه دهم
دنباله
جمله عمومی حسابی
aₙ = a₁ + (n−1)d
ریاضی
پایه دهم
دنباله
مجموع حسابی
Sₙ = n(a₁+aₙ) ÷ 2 = n(2a₁+(n−1)d) ÷ 2
ریاضی
پایه دهم
دنباله
جمله عمومی هندسی
aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹
ریاضی
پایه دهم
دنباله
مجموع هندسی
Sₙ = a₁(qⁿ − 1) ÷ (q − 1)
ریاضی
پایه یازدهم
مشتق
قاعده توان
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
ریاضی
پایه یازدهم
مشتق
مشتق ضرب
(uv)′ = u′v + uv′
ریاضی
پایه یازدهم
مشتق
مشتق خارج قسمت
(u/v)′ = (u′v − uv′) ÷ v²
ریاضی
پایه یازدهم
مشتق
مشتق زاویه
(sin x)′ = cos x , (cos x)′ = −sin x
ریاضی
پایه یازدهم
مشتق
مشتق لگ و نمایی
(ln x)′ = 1/x , (eˣ)′ = eˣ , (aˣ)′ = aˣ ln a
ریاضی
پایه یازدهم
مشتق
حالت مشتق در نقاط بحرانی
f′(x) = 0 ⇒ حد اکثر/کمترین نسبی
ریاضی
پایه یازدهم
انتگرال
قاعده توان
∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹ ÷ (n+1) + C (n≠−1)
ریاضی
پایه یازدهم
انتگرال
لگاریتم طبیعی
∫(1/x) dx = ln|x| + C
ریاضی
پایه یازدهم
انتگرال
نمایی و مثلثات
∫eˣ dx = eˣ + C ; ∫cos x dx = sin x + C ; ∫sin x dx = −cos x + C
ریاضی
پایه یازدهم
انتگرال
دم و نزول
∫ᵇᵃ f(x)dx = F(b) − F(a)
ریاضی
پایه دهم
هندسه تحلیلی
فاصله دو نقطه
d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)
ریاضی
پایه دهم
هندسه تحلیلی
نقطه میان
M = ((x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2)
ریاضی
پایه دهم
هندسه تحلیلی
شیب خط
m = (y₂−y₁) ÷ (x₂−x₁)
ریاضی
پایه دهم
هندسه تحلیلی
معادله خط
y − y₁ = m(x − x₁)
ریاضی
پایه دهم
هندسه تحلیلی
دایره مرکز مبدا
x² + y² = r²
ریاضی
پایه دوازدهم
هندسه تحلیلی
بیضی
x²/a² + y²/b² = 1
a≥b
ریاضی
پایه دوازدهم
هندسه تحلیلی
هذلولی
x²/a² − y²/b² = 1
ریاضی
پایه دوازدهم
هندسه تحلیلی
سهمی
x² = 2p·y
ضریب جهت y
ریاضی
پایه دوازدهم
هندسه تحلیلی
فاصله کانون تا رأس
بیضی: c² = a² − b² ; هذلولی: c² = a² + b²
بیضی/هذلول
ریاضی
پایه دوازدهم
ترکیب
چندگانه‌ای
C(n,r) = n! ÷ (r!(n−r)!)
ترتیب مهم نیست
ریاضی
پایه دوازدهم
ترکیب
پرس و جویی
P(n,r) = n! ÷ (n−r)!
ترتیب مهم است
ریاضی
پایه دوازدهم
احتمال
اجتماع دو رویداد
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
ریاضی
پایه دوازدهم
احتمال
احتمال شرطی
P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B)
ریاضی
پایه دوازدهم
احتمال
قضیه بیز
P(Aₖ|B) = P(B|Aₖ)P(Aₖ) ÷ Σ P(B|Aᵢ)P(Aᵢ)
ریاضی
پایه دوازدهم
آمار
واریانس
σ² = Σ(xᵢ−μ)² ÷ n
μ = میانگین
ریاضی
پایه دوازدهم
آمار
انحراف معیار
σ = √(σ²)
ریاضی
پایه دوازدهم
آمار
رگرسیون خطی
ŷ = a + bx
b = Sxy ÷ Sxx
ریاضی
پایه دوازدهم
اعداد مختلط
توان i
i² = −1 , i³ = −i , i⁴ = 1
ریاضی
پایه دوازدهم
اعداد مختلط
قدر مطلق
|a+bi| = √(a² + b²)
ریاضی
پایه دوازدهم
ماتریس
مشتق ماتریس
det(A) = ad − bc
برای ۲×۲
ریاضی
پایه دوازدهم
ماتریس
معکوس ماتریس
A⁻¹ = 1/|A| · [[d, −b], [−c, a]]
ریاضی
پایه دوازدهم
سری
سری هندسی بی‌نهایت
|r|<1 : S = a₁ ÷ (1 − r)
فیزیک
پایه دهم
جنبش شناختی
جابه‌جایی
Δx = x − x₀
فیزیک
پایه دهم
جنبش شناختی
سرعت متوسط
v = Δx ÷ Δt
فیزیک
پایه دهم
جنبش شناختی
شتاب متوسط
a = Δv ÷ Δt
فیزیک
پایه دهم
جنبش شناختی
سرعت با شتاب ثابت
v = v₀ + a·t
فیزیک
پایه دهم
جنبش شناختی
مکان با شتاب ثابت
x = v₀t + ½a·t²
فیزیک
پایه دهم
جنبش شناختی
بدون زمان
v² = v₀² + 2a·Δx
فیزیک
پایه دهم
پرتابه
مسافت افقی
R = v₀² · sin(2θ) ÷ g
فیزیک
پایه دهم
پرتابه
ارتفاع ماکسیمم
h = v₀² · sin²θ ÷ 2g
فیزیک
پایه دهم
پرتابه
زمان پرواز
t = 2v₀ · sinθ ÷ g
فیزیک
پایه دهم
دینامیک
قانون دوم نیوتون
ΣF = m·a
فیزیک
پایه دهم
دینامیک
نیروی وزنه
W = m·g
g ≈ ۹٫۸ m/s²
فیزیک
پایه دهم
دینامیک
اصطکاک ساکن/جنبشی
f ≤ μs·N ; f = μk·N
فیزیک
پایه دهم
دینامیک
گرانش جهانی
F = G·m₁m₂ ÷ r²
G = ۶٫۶۷×۱۰⁻¹¹
فیزیک
پایه دهم
کار و انرژی
کار نیرو
W = F·d·cosθ
فیزیک
پایه دهم
کار و انرژی
انرژی جنبشی
Ek = ½·m·v²
فیزیک
پایه دهم
کار و انرژی
انرژی وضعیت گرانشی
Ep = m·g·h
فیزیک
پایه دهم
کار و انرژی
حفاظت انرژی مکانیکی
Ek + Ep = ثابت
فیزیک
پایه دهم
تواناند
توان متوسط
P = W ÷ t
فیزیک
پایه دهم
تواناند
توان لحظه‌ای
P = F·v·cosθ
فیزیک
پایه دهم
تواناند
تقویت حرکت
P = ρ·g·Q·h
فیزیک
پایه دهم
تقویت حرکت
چگالی
ρ = m ÷ V
فیزیک
پایه دهم
تقویت حرکت
فشار
P = F ÷ A
فیزیک
پایه دهم
تقویت حرکت
فشار هیدرواستاتیک
P = ρ·g·h
فیزیک
پایه دهم
تقویت حرکت
قانون پاسکال
F₁/A₁ = F₂/A₂
فیزیک
پایه دهم
تقویت حرکت
قانون آرشیمدس
Fب = ρFluid · g · Vغرق‌شده
فیزیک
پایه یازدهم
نوسان
دوره نوسان ساده
T = 2π·√(m ÷ k)
فیزیک
پایه یازدهم
نوسان
فرکانس زاویه‌ای
ω = 2πf = √(k ÷ m)
فیزیک
پایه یازدهم
نوسان
جابه‌جایی آونگ
x = A·cos(ωt + φ)
فیزیک
پایه یازدهم
نوسان
سرعت آونگ
v = −Aω·sin(ωt + φ)
فیزیک
پایه یازدهم
نوسان
شتاب آونگ
a = −Aω²·cos(ωt + φ)
فیزیک
پایه یازدهم
نوسان
آونگ مرکب
f = f₁ ± f₂ (ضرب ==> بدون beats)
فیزیک
پایه یازدهم
موج
سرعت موج
v = f·λ
فیزیک
پایه یازدهم
موج
طول موج سازنده
λₙ = 2L ÷ n
n=۱,۲,۳+
فیزیک
پایه یازدهم
صدا
سطح شدت صوت
β = 10·log(I ÷ I₀)
I₀ = ۱۰⁻¹² W/m²
فیزیک
پایه یازدهم
صدا
اثر دوپلر
f′ = f·(v ± vد ÷ v ∓ vم)
فیزیک
پایه دوازدهم
الکتریسیته
قانون کولن
F = k·q₁q₂ ÷ r²
k = ۹×۱۰⁹
فیزیک
پایه دوازدهم
الکتریسیته
میدان الکتریکی
E = k·q ÷ r²
فیزیک
پایه دوازدهم
الکتریسیته
ولتاژ الکتریکی
V = k·q ÷ r
فیزیک
پایه دوازدهم
الکتریسیته
کار میدان الکتریکی
W = q·V
فیزیک
پایه دوازدهم
الکتریسیته
ظرفیت خازن
C = Q ÷ V
فیزیک
پایه دوازدهم
الکتریسیته
انرژی ذخیره خازن
U = ½·C·V² = Q² ÷ 2C
فیزیک
پایه دوازدهم
الکتریسیته
خازن موازی/سری
Cp = C₁ + C₂ ; 1/Cs = 1/C₁ + 1/C₂
فیزیک
پایه دوازدهم
جریان و مقاومت
قانون اهم
V = I·R
فیزیک
پایه دوازدهم
جریان و مقاومت
توان الکتریکی
P = V·I = I²·R = V² ÷ R
فیزیک
پایه دوازدهم
جریان و مقاومت
مقاومت سیم
R = ρ·L ÷ A
فیزیک
پایه دوازدهم
جریان و مقاومت
بازدهدها
Rs = R₁ + R₂ ; 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂
فیزیک
پایه دوازدهم
مغناطیس
نیروی میدان مغناطیسی
F = B·I·L·sinθ
فیزیک
پایه دوازدهم
مغناطیس
نیروی لورنتز
F = q·v·B·sinθ
فیزیک
پایه دوازدهم
القا
قانون فاراده
ε = −N·ΔΦ ÷ Δt
فیزیک
پایه دوازدهم
القا
جریان القایی
I = ε ÷ R
فیزیک
پایه دوازدهم
القا
ترانسفورماتور
V₁/V₂ = N₁/N₂ = I₂ ÷ I₁
فیزیک
پایه دوازدهم
نور
شاخص شکافت
nᵢ sinθᵢ = nᵣ sinθᵣ
فیزیک
پایه دوازدهم
نور
سرعت نور در محیط
n = c ÷ v
فیزیک
پایه دوازدهم
نور
فرمول لنز/آینه
1/f = 1/d_o + 1/d_i
f مثبت برای محدب/مقعر
فیزیک
پایه دوازدهم
نور
بیشترین‌نمایی
m = −d_i ÷ d_o
m منفی = وارونه
فیزیک
پایه دوازدهم
نور
زاویه پراش کامل
sinθc = n₂ ÷ n₁
برای رفتن از متراکم به کم
فیزیک
پایه دوازدهم
فیزیک ذرات
جرم انرژی
E = m·c²
c = ۳×۱۰⁸ m/s
فیزیک
پایه دوازدهم
فیزیک ذرات
انرژی فوتون
E = h·f
h = ۶٫۶۳×۱۰⁻³۴ J·s
فیزیک
پایه دوازدهم
فیزیک ذرات
طول موج دوبرو
λ = h ÷ (m·v)
فیزیک
پایه دوازدهم
فیزیک ذرات
اثر فوتوالکتریک
Eکین ماکس = h·f − W₀
شیمی
پایه دهم
استیکومتری
مول ماده
n = m ÷ M
شیمی
پایه دهم
استیکومتری
حجم گاز در STP
n = V ÷ ۲۲٫۴
STP
شیمی
پایه دهم
استیکومتری
غلظت محلول
C = n ÷ V
شیمی
پایه دهم
استیکومتری
درصد جرمی
(w/w)% = جرم حل‌شده ÷ جرم محلول × ۱۰۰
شیمی
پایه دهم
استیکومتری
درصد حجمی
(v/v)% = حجم حل‌شده ÷ حجم محلول × ۱۰۰
شیمی
پایه دهم
استیکومتری
محلول غلیظ کردن
C₁V₁ = C₂V₂
تخفیف محلول
شیمی
پایه یازدهم
مولکولی-اسیدی
pH
pH = −log[H₃O⁺]
شیمی
پایه یازدهم
مولکولی-اسیدی
pOH و pH
pH + pOH = ۱۴
در ۲۵°C
شیمی
پایه یازدهم
مولکولی-اسیدی
ثابت خودیون یون آب
Kw = [H⁺]·[OH⁻] = ۱۰⁻۱۴
شیمی
پایه یازدهم
مولکولی-اسیدی
اسیدی/بازی قوى
pH اسید قوى = −logC ; pH بازی قوى = ۱۴ + logC
شیمی
پایه یازدهم
سرعت واکنش
سرعت متوسط واکنش
v = ΔC ÷ Δt
شیمی
پایه یازدهم
تعادل
ثابت تعادل غلظت
Kc = [C]ᶜ·[D]ᵈ ÷ ([A]ᵃ·[B]ᵇ)
شیمی
پایه یازدهم
تعادل
رابطه Kp و Kc
Kp = Kc·(RT)^Δn
شیمی
پایه یازدهم
تعادل
انحلال‌پذیر
Ksp = [Aᵐ⁺]ⁿ·[Bⁿ⁻]ᵐ
شیمی
پایه یازدهم
الکتروشیمی
ولتاژ سلول استاندارد
E°cell = E°cathode − E°anode
شیمی
پایه دوازدهم
الکتروشیمی
رابطه نرنست
E = E° − (0.0592 ÷ n)·logQ
در ۲۵°C
شیمی
پایه دوازدهم
الکتروشیمی
انرژی آزاد گيبس
ΔG = −n·F·E
F = ۹۶۵۰۰ C/mol
شیمی
پایه دوازدهم
الکتروشیمی
قانون فاراده الکترولیز
m = (M · I · t) ÷ (n · F)
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
آزادی گیبس
ΔG = ΔH − T·ΔS
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
آنتالپی تشکیل
ΔH°واکنش = Σ ΔHf°محصولات − Σ ΔHf°واکنش‌دهنده‌ها
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
قانون هس
ΔHواکنش = Σ ΔHمراحل
شیمی
پایه دوازدهم
ترمودینامیک
رابطه سرعت و K
ΔG° = −RT·lnK
شیمی
پایه دهم
اتم و تناوبی
عدد اتمی-جرم
A = Z + N
N = نوترون
شیمی
پایه دهم
اتم و تناوبی
کانفیگوراسیون
2n² = خظ (ظرفیت سطح پر)
زیست‌شناسی
پایه دهم
ژنتیک
هاردی-واینبرگ
p² + 2pq + q² = 1
p+q=1
زیست‌شناسی
پایه دهم
ژنتیک
فرکانس آلل
p + q = 1
زیست‌شناسی
پایه دهم
ژنتیک
نسبت فنوتیپیک مندی
۹ : ۳ : ۳ : ۱
دو صفت مستقل
زیست‌شناسی
پایه دهم
ژنتیک
نسبت تستکراس
۱ : ۱ (فنوتیپ)
زیست‌شناسی
پایه دهم
گیاهی
فتوسنتز (کل)
۶CO₂ + ۶H₂O → C₆H₁₂O₆ + ۶O₂
زیست‌شناسی
پایه دهم
گیاهی
تنفس سلولی
C₆H₁₂O₆ + ۶O₂ → ۶CO₂ + ۶H₂O + انرژی
زیست‌شناسی
پایه دهم
گیاهی
نسبت آب/نشاسته
فتوسنتز: 6H₂O → O₂
زیست‌شناسی
پایه یازدهم
سلولی
غلظت آب در سلول
۷۰–۸۵٪ آب سلولی
زیست‌شناسی
پایه یازدهم
انرژی
ATP
ATP → ADP + Pi + انرژی
زیست‌شناسی
پایه دوازدهم
انسان
فشار خون
فشار = دیاستول + ⅓(سیستول − دیاستول)
زیست‌شناسی
پایه دوازدهم
سلولی
رشد نمایی
Nₜ = N₀ · 2ⁿ
n=تعداد تقسیم
فرمولی با این شرایط پیدا نشد؛ عبارت کوتاه‌تری امتحان کن یا فیلترها را پاک کن.
چطور از فرمول‌یاب بیشترین استفاده را ببریم؟
حفظ کردن فرمول کافی نیست؛ باید بدانی «چه زمانی» به‌کار می‌آید. روش پیشنهادی: بعد از هر آزمون، فرمول‌های مربوط به سوالات غلط را همین‌جا جستوجو کن، کپی بگیر و در دفتر خلاصه کنار همان مبحث بچسبان. برای مرور فاصله‌دار، هر فرمول را روز اول، روز سوم و روز هفتم یک بار «بازگو» کن — اگر توانستی از حفظ توضیح بدهی، ثبت شده است. آزمون‌های آنلاین به‌همراه همین فرمول‌یاب، ترکیب کامل تقویت ریاضی، فیزیک و شیمی است.
پرسش‌های پرتکرار
فرمولها با کتاب درسی هماهنگاند؟
بله؛ فرمولها با نمادها و روابط کتابهای دهم تا دوازدهم تطبیق داده شدهاند و برای هر فرمول، درس و پایه و مبحث مشخص شده است.
چطور فرمول لازمم را سریع پیدا کنم؟
نام مبحث یا بخشی از خود فرمول را در کادر جستوجو بنویس (مثلا «مشتق»، «pH» یا «انرژی جنبشی») یا از فیلتر درس و پایه استفاده کن؛ نتیجه همانلحظه فیلتر میشود.
می‌توانم فرمولها را در دفترم کپی کنم؟
بله؛ هر فرمول دکمه کپی دارد — با یک کلیک در دفتر خلاصه یا فلش‌کارت‌هایت بچسبان.